赫斯特指数（Hurst Exponent）

赫斯特指数（Hurst Exponent）是一个用于描述时间序列数据的长期依赖性和自相似性的统计指标。它最初由英国水文学家哈罗德·埃德温·赫斯特（Harold Edwin Hurst）在研究尼罗河水位变化时提出。赫斯特指数的取值范围在0到1之间，其具体意义如下：

1. H = 0.5：表示时间序列是随机游走的，即没有长期依赖性，类似于白噪声。
2. H < 0.5：表示时间序列具有反持久性（anti-persistent behavior），即未来的趋势倾向于与过去的趋势相反。
3. H > 0.5：表示时间序列具有持久性（persistent behavior），即未来的趋势倾向于与过去的趋势相同。

赫斯特指数在金融市场、地质学、气象学等领域中被广泛应用，用于分析和预测时间序列数据的行为特征。通过计算赫斯特指数，可以帮助识别数据的趋势和波动特性，从而为决策提供依据。

import numpy as np
import pandas as pd

def hurst(ts):
    """Returns the Hurst Exponent of the time series vector ts"""
    # Create the range of lag values
    lags = range(2, 100)

    # Calculate the array of the variances of the lagged differences
    tau = [np.sqrt(np.std(np.subtract(ts[lag:], ts[:-lag]))) for lag in lags]

    # Use a linear fit to estimate the Hurst Exponent
    poly = np.polyfit(np.log(lags), np.log(tau), 1)

    # Return the Hurst exponent from the polyfit output
    return poly[0]*2.0

# Example usage
if __name__ == "__main__":
    # Create a random time series
    ts = np.random.randn(1000)
    print("Hurst Exponent:", hurst(ts))

防止自己写的代码有bug，可以直接用现成的开源方案，github上有一个现成的项目可以用。